MATEMÁTICA - CÁLCULO DIFERENCIAL EM IR - VOL. 2

ÍNDICE INTRODUÇÃO: Conjunto de pontos em IRn / Distância em IRn. Espaço métrico / Intervalos em IRn / Noções topológicas. GENERALIDADES SOBRE FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS: Definição de funções de duas ou mais variáveis reais. Domínio de definição. Representação gráfica / Limites e continuidade / Derivação parcial de 1ª ordem / Teorema dos acréscimos finitos. DIFERENCIABILIDADE: Definição / Regra de derivação da função composta / Derivada dirigida. FUNÇÕES HOMOGÉNEAS / DERIVADAS E DIFERENCIAIS DE ORDEM SUPERIOR: Derivadas de ordem superior / Diferenciais de ordem superior. DETERMINANTES FUNCIONAIS: Jacobiano / Hessiano. PLANO TANGENTE E RECTA NORMAL A UMA SUPERFÍCIE: Plano tangente / Recta normal. OPERADORES DIFERENCIAIS: Gradiente / Rotacional / Divergência / Laplaciano. INVERTIBILIDADE DE FUNÇÕES DEFINIDAS EM IRn COM VALORES EM IRm / FUNÇÕES IMPLÍCITAS / DEPENDÊNCIA FUNCIONAL: Dependência linear de funções / A dependência funcional como generalização da dependência linear / Estudo da dependência funcional. FÓRMULA DE TAYLOR: Fórmula de Taylor para funções reais de variável real / Série de Taylor para funções reais de variável real / Fórmula de Taylor para funções de mais de uma variável. EXTREMOS DE FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL: Definições e generalidades / Máximos e mínimos de funções de mais de uma variável em pontos interiores / Máximos e mínimos de funções definidas implicitamente / Extremos condicionados. EXERCÍCIOS PROPOSTOS.