A REPRESENTAÇÃO DE ESPAÇO DE FASES DA MECÂNICA QUÂNTICA

Embora ausente do conteúdo da maioria dos textos da área, a descrição de espaço de fases da mecânica quântica não relativística foi desenvolvida e bem estabelecida em bases sólidas ao longo dos anos. Como uma característica própria, desde sua origem, ela foi elaborada para tratar de situações nas quais o grau de liberdade estudado é descrito por variáveis contínuas e espaços de estados com dimensão infinita. O presente texto recupera, após alguns capítulos básicos e preparatórios, de forma ampla, os aspectos essenciais daquela descrição. Já na parte central apresentamos de forma detalhada, gradual e construtiva uma descrição de espaço de fases quando, especificamente, o espaço de estados do sistema físico em estudo é identificado como um espaço de Hilbert de dimensão finita. Neste caso, as variáveis envolvidas na indexação do espaço de fases, e nos procedimentos matemáticos relacionados, serão agora números inteiros de definidos sobre conjuntos finitos, o que demanda ferramentas matemáticas apropriadas. Em virtude da restrita literatura relativa a esta nova proposta aqui apresentada, a sistemática da apresentação do conteúdo do texto foi concebida visando permitir ao leitor dar os passos necessários para se inteirar dessa nova descrição da mecânica quântica não relativística e, eventualmente, realizar suas próprias incursões no tema.