ESTABILIDADE LINEAR DE OSCILADORES PARAMÉTRICOS VIA SISTEMAS HAMILTONIANOS

Este livro aborda a estabilidade linear de osciladores paramétricos via sistemas Hamiltonianos, utilizando a teoria qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Por meio do formalismo Lagrangeano e Hamiltoniano, modelamos alguns fenômenos da mecânica clássica via sistemas Hamiltonianos não lineares e lineares com parâmetros adimensionais. Quando um desses parâmetros varia no tempo, surge a oscilação paramétrica. Realizamos o estudo da estabilidade linear em dois problemas eletrodinâmicos, a saber: O primeiro, representa um pêndulo com bulbo carregado com ponto de suspensão oscilante entre duas retas horizontais infinitas eletrizadas e equidistantes do ponto de suspensão. Já o segundo fenômeno, descreve um pêndulo com ponto de suspensão oscilante com bulbo carregado, acima de duas cargas elétricas de mesma intensidade e equidistantes. Para cada fenômeno, determinamos o sistema Hamiltoniano, os pontos de equilíbrios e por fim, analisamos a estabilidade linear, utilizando o critério de estabilidade de Lyapunov e o teorema de Dirichlet.