LA GÉOMÉTRIE DES SYSTÈMES DYNAMIQUES HAMILTONIENS

Ce livre est un traité de mécanique hamiltonienne. Il présente des techniques classiques et modernes de la théorie des systèmes dynamiques hamiltoniens. Il s'adresse aux étudiants de troisième année de licence (L3) et de master (M1, M2) en mathématiques et/ou physique (les sujets traités intéressent aussi bien les mathématiciens, les physiciens que les ingénieurs). Les sujets traités dans ce livre sont : principe variationnel, champ de vecteurs, flots, groupes à un paramètre de difféomorphismes, opérateurs différentiels, géométrie symplectique, systèmes hamiltoniens complètement intégrables, théorie spectrale et systèmes hamiltoniens, intégrabilité algébrique des systèmes hamiltoniens. Le livre est complété par un appendice contenant quelques notions sommaires sur divers thèmes, à la fois pour leurs intérêts propres et parce que cela conduit à clarifier un certain nombre de résultats obtenus dans cet ouvrage. De nombreux exemples, exercices et problèmes d'applications se trouvent disséminés dans le texte. Certains problèmes étudiés au dernier chapitre sont abordables en deuxième année de master (M2) et peuvent servir de sujets de mémoires de fin d’études.