TEORIA DE CONJUNTOS E SISTEMAS DIFUSOS

Em 1965, Zadeh deu origem ao termo fuzzy sets, admitindo a pertinência gradual de um objeto a um conjunto, como um valor contínuo no intervalo (0,1). Em 1980, o livro de Dubois & Prade, Fuzzy sets and systems, aprofundou o assunto, cristalizando as propostas do Zadeh, de operadores disjuntivos e conjuntivos idempotentes e resultando simplesmente no máximo e mínimo dos componentes.

A teoria de conjuntos difusos, aqui apresentada, registra a pertinência conceitual z no intervalo (-1,1) e define uma transformada para um espaço geométrico y, expresso como um número real positivo, com y=(1+z)/(1-z) e z=(y-1)/(y+1) e os operadores disjuntivos e conjuntivos são definidos a partir da classe generalizada de operadores difusos proposta por Dombi, em 1982, com o parâmetro alfa iguais a ±1, não sendo mais idempotentes, pois A ? A >A e A ? A
No espaço conceitual (-1,1) a negação da pertinência z é -z, e no espaço geométrico a negação da pertinência y é 1/y .

A disjunção própria, com alfa=1, é simplesmente yA?B = yA + yB, uma agregação aditiva, e a conjunção própria, com alfa=-1, é uma agregação harmônica, resultando em YA?B = [(yA)-1 + (yB)-1] – 1 = 1/(1/yA) + (1/yB) ou seja, a negação da disjunção da negação dos fatores.

O resultado das agregações disjuntivas (OU) e conjuntivas (E), resultando no máximo ou mínimo dos valores, tornam-se funções de uma única variável, com resultado dependente somente de um valor, no caso o maior ou o menor deles.

Deve-se reavaliar e corrigir os resultados das milhares de publicações divulgadas nas últimas quatro décadas nas revistas especializadas.