TOPICOS DE TEORIA DOS NUMEROS - COLEÇAO PROFMAT

Este texto trata de tópicos relevantes da Teoria dos Números como equações diofantinas de grau 2, funções aritméticas e aproximações diofantinas.

O Capítulo 1 trata de ordens, raízes primitivas, resíduos quadráticos e da lei de Gauss da reciprocidade quadrática, um dos resultados mais importantes e surpreendentes da teoria elementar dos números. O capítulo seguinte trata das funções multiplicativas, e das fórmulas de inversão de Möbius.

No Capítulo 3 é apresentada a teoria elementar das Frações Contínuas, que fornece as melhores aproximações racionais de um número real dado, fazendo, dessa forma, uma introdução à teoria das Aproximações Diofantinas.

Finalmente, o Capítulo 4 trata de Equações Diofantinas de grau 2, para as quais há diversos resultados clássicos, bonitos e importantes, começando com os estudos das triplas pitagóricas, discutindo idéias geométricas e tratando da equação de Pell, relacionada com frações contínuas e aproximações diofantinas.